【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：；

①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，的長(zhǎng)為 ；

②若，則的長(zhǎng)為 (結(jié)果保留)

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）①先根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)（1）相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得DE的長(zhǎng)，由此即可得出答案；

②先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得．

（1）平分

由圓周角定理得：

，即

在和中，

；

（2）①如圖，連接OC、OD、CD

四邊形為平行四邊形，且

平行四邊形是菱形

是等邊三角形

由圓周角定理得：

在中，，

由（1）知，

，即

解得

則

故答案為：；

②如圖，連接OD

由（1）已得：

則的長(zhǎng)為

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且=．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分，以軸為對(duì)稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的對(duì)稱折函數(shù)，函數(shù)的圖象記作，函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作，圖象和合起來(lái)記作圖象．

例如：如圖，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，它的對(duì)稱折函數(shù)的解析式為．

（1）函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，它的對(duì)稱折函數(shù)的解析式為_______；

（2）函數(shù)的解析式為，當(dāng)且時(shí)，求圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值和最小值；

（3）函數(shù)的解析式為．若，直線與圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2-2mx-m2＋4m-2的對(duì)稱軸為l，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；

（2）如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，直線和拋物線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)M，且MO=MB，點(diǎn)Q（x0，y0）在拋物線上，當(dāng)m＞1時(shí)，時(shí)，求h的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，以直線為對(duì)稱軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求的值；

②若滿足，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，分別是，軸上的點(diǎn)，且，，為線段的中點(diǎn)，，為軸正半軸上的任意一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊按順時(shí)針?lè)较蜃髡叫?/span>．

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

（2）記正方形的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）是否存在滿足條件的的值，使正方形的頂點(diǎn)或落在的邊上？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是，且（m為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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