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【題目】如圖，是的內接三角形，是的直徑，平分，交于點，交于點，連接．

求證：；

①當四邊形為平行四邊形時，的長為 ；

②若，則的長為 (結果保留)

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先根據角平分線的定義可得，再根據圓周角定理可得，從而可得，然后根據相似三角形的判定即可得證；

（2）①先根據菱形的判定與性質可得，再根據等邊三角形的判定與性質可得，然后根據圓周角定理、直角三角形的性質可得，最后根據（1）相似三角形的性質可得，從而可得DE的長，由此即可得出答案；

②先根據三角形的外角性質可得，再根據三角形的內角和定理可得，從而可得，然后根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，最后利用弧長公式計算即可得．

（1）平分

由圓周角定理得：

，即

在和中，

；

（2）①如圖，連接OC、OD、CD

四邊形為平行四邊形，且

平行四邊形是菱形

是等邊三角形

由圓周角定理得：

在中，，

由（1）知，

，即

解得

則

故答案為：；

②如圖，連接OD

由（1）已得：

則的長為

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，且=．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：函數與的圖象關于軸對稱，點是軸上一點，將函數的圖象位于直線左側的部分，以軸為對稱軸翻折，得到新的函數的圖象，我們稱函數是函數的對稱折函數，函數的圖象記作，函數的圖象位于直線上以及右側的部分記作，圖象和合起來記作圖象．

例如：如圖，函數的解析式為，當時，它的對稱折函數的解析式為．

（1）函數的解析式為，當時，它的對稱折函數的解析式為_______；

（2）函數的解析式為，當且時，求圖象上點的縱坐標的最大值和最小值；

（3）函數的解析式為．若，直線與圖象有兩個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數y=x2-2mx-m2＋4m-2的對稱軸為l，拋物線與y軸交于點C，頂點為D．

（1）判斷拋物線與x軸的交點情況；

（2）如圖1，當m=1時，點P為第一象限內拋物線上一點，且△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求點P的坐標；

（3）如圖2，直線和拋物線交于點A、B兩點，與l交于點M，且MO=MB，點Q（x0，y0）在拋物線上，當m＞1時，時，求h的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以直線為對稱軸的拋物線為常數)經過點A和B．

求該拋物線的解析式；

若點是該拋物線上的一動點，設點的橫坐標為．

①當是以為直角邊的直角三角形時，求的值；

②若滿足，直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，分別是，軸上的點，且，，為線段的中點，，為軸正半軸上的任意一點，連結，以為邊按順時針方向作正方形．

（1）填空：點的坐標為______；

（2）記正方形的面積為，①求關于的函數關系式；②當時，求的值．

（3）是否存在滿足條件的的值，使正方形的頂點或落在的邊上？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸是，且（m為實數）在范圍內有實數根，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（）的圖象如圖所示，對稱軸為．有下列4個結論：①；②；③；④當時，隨的增大而增大．其中，正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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