Question

【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)對(duì)稱軸，確定a,b,c的符號(hào)，即可判定①；由圖像可知當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值小于0，即可以將x=-1代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)即可判斷②，又由對(duì)稱軸為x=-，即可求得a=b＞0，將x=1代入函數(shù)解析式，得出a、b、c的關(guān)系，將a把b換下來(lái)，求出b與c的關(guān)系，再進(jìn)行變形判斷即可解決③，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像即可判斷④.

解：由二次函數(shù)圖像和性質(zhì)可知，a＞0，c＜0，

∵

∴a=b＞0，

∴，

故①正確；

由圖像可知當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值小于0，

即a-b+c＜0，

b＞a+c，

故②錯(cuò)誤；

由圖像可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值＜0，

即a+b+c＜0，

∵a=b，

∴2b+c＜0，

即2b＜-c，

∴8b＜-4c，

∵b＞0，

∴3b＜8b，

∴3b＜-4c.

故③正確；

根據(jù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

故④正確.

故本題答案為：C.