Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象相交于D、E兩點，已知點D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點A、D、E的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點坐標．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點A，
∴點A的坐標為（0，2）．
∵四邊形ABCO是正方形，
∴點D的縱坐標為2，
當y=2時，2=，x=1，
∴點D的坐標為D（1，2）．
∵CO=AO=2，
∴點E的橫坐標為2，
當x=2時，y==1，
∴點E的坐標為E（2，1）．

（2）∵點D、E在二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象上，
∴
解得
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x+2．
y=-x²+x+2，
=-（x²-x）+2，
=-（x²-x+）++2，
=-（x-）²+．
二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（，）．
分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點A，即可求得點A的坐標，又由四邊形ABCO是正方形，即可得點D的縱坐標為2，點E的橫坐標為2，由點D與E在反比例函數(shù)的圖象上，即可求得點D與E的坐標；
（2）由點D、E在二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得這個二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法即可求得它的圖象的頂點坐標．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，點與函數(shù)圖象的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標的知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．