Question

【題目】如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（　�。�

A.12B.12C.6D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，y=BP先從0開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)圖2可知此時(shí)y=5，即BC=5；點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，y=BP先減小，到達(dá)BP⊥AC時(shí)達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)圖2可知此時(shí)BP=4；而后BP又開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)d時(shí)達(dá)到A點(diǎn)時(shí)最大y=5，即BA=5，所以△ABC為等腰三角形；作AC邊上的高BD =4，由勾股定理可得AD=CD=3，即AC=6，最后用三角形的面積公式解答即可．

解：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

∵點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，

∴BC＝5，

②當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，y=BP先減小，到達(dá)BP⊥AC時(shí)達(dá)到最小，

∵M是曲線部分的最低點(diǎn)，

∴BP⊥AC，BP＝4，

∴由勾股定理可得：PC＝3，

∵圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，圖象右端點(diǎn)函數(shù)值為5，

∴AB=BC=5，

∴PA＝3，AP＝PC＝3，

∴AC＝6，

∴△ABC的面積為：×4×6＝12，

故選答案為A．