Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的坐標(biāo)是　 　；

（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點(diǎn)G為弦EF的中點(diǎn)，求DG的最大值；

（3）點(diǎn)P在直線MB上，若⊙M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間距離小于1，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣＜x<或﹣2﹣＜x＜﹣2+；

【解析】

（1）畫出△ABC的外接圓即可解決問題；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段DM延長線上時(shí)DG最大，此時(shí)DG=DM+GM，

（3）分兩種情形構(gòu)建方程即可即可解決問題；

（1）如圖所示；M（-1，0）；

故答案為（-1，0）．

（2）連接MD，MG，ME，

∵點(diǎn)G為弦EF的中點(diǎn)，EM=FM=，

∴MG⊥EF，

∵EF=4，

∴EG=FG=2，

∴MG==1，

∴點(diǎn)G在以M為圓心，1為半徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)G在線段DM延長線上時(shí)DG最大，此時(shí)DG=DM+GM，

∵DM==5，

∴DG的最大值為5+1=6；

（3）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，

當(dāng)P點(diǎn)位于線段MB及延長線上且P、Q兩點(diǎn)間距離等于1，時(shí)，，

∴或

解得|xp|=2+或2-，

∵此時(shí)P點(diǎn)在第三象限，

∴x＜0，

∴x=-2-或-2+，

即當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間距離小于1時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-2-＜x＜-2+；

當(dāng)P點(diǎn)位于線段BM及延長線上且P、Q兩點(diǎn)間距離等于1時(shí)，則PQ：AM=|x|：|xM|，

，

解得|x|=，

∵此時(shí)P點(diǎn)在第一或二象限，

∴x=±，

即當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間距離小于1時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-＜x；

綜上所述，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-＜x或-2-＜x＜-2+.