Question

【題目】從江縣盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運(yùn)銷客戶安排15輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的椪柑120噸到外地銷售，按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的椪柑，每種椪柑所用車輛都不少于3輛．

（1）設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種椪柑車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

椪柑品種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	10	8	6
每噸椪柑獲利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請(qǐng)寫出每種安排方案；

（3）為了減少椪柑積壓，從江縣制定出臺(tái)了促進(jìn)椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運(yùn)銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對(duì)外地運(yùn)銷客戶，按每噸50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼．若要使該外地運(yùn)銷客戶所獲利潤(rùn)W（元）最大，應(yīng)采用哪種車輛安排方案？并求出利潤(rùn)W（元）的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15﹣2x；（2）有四種方案，方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛；方案二：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛；方案三：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛；方案四：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛；（3）采用方案一利潤(rùn)W（元）的最大值是134400元．

【解析】

（1）根據(jù)一共有15輛車，要運(yùn)送120噸椪柑，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列式，由此可得出x與y的關(guān)系式；

（2）根據(jù)裝運(yùn)每種椪柑的車輛數(shù)≥3，可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案；

（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)×10×800+裝運(yùn)B種椪柑的車輛數(shù)×8×1200+裝運(yùn)C種椪柑的車輛數(shù)×6×1000+運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，然后按x的取值來判定．

（1）由題意可得，

10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，

化簡(jiǎn)，得

y=15﹣2x，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15﹣2x；

（2）由題意可得，

，

解得，3≤x≤6，

∵x為正整數(shù)，

∴有四種方案，

方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛；

方案二：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛；

方案三：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛；

方案四：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛；

（3）由題意得

W=10x×800+8（15﹣2x）×1200+6[15﹣x﹣（15﹣2x）]×1000+120×50=﹣5200x+150000，

∵-5200<0，

∴W隨著x的增大而減小，

∵3≤x≤6，

∴x=3時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=134400，

答：采用方案一：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤(rùn)W（元）的最大值是134400元．