Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：
①AB=AC；②BE=CD；③∠BEO=∠CDO．
（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）
（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．

解答：解：（1）由①③或②③條件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）證明：在△EBO與△DCO中，

∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．