Question

【提出問題】已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，求分式

2x+y-3z

x-y+2z

的值．
【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參法．即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡．
【解決問題】設(shè)

x

2

=

y

3

=

z

4

=k，則x=

 

k，y=

 

k，z=

 

k，將它們分別代入

2x+y-3z

x-y+2z

，得

2x+y-3z

x-y+2z

=

 

=

 

=

 

．
（1）將空白處補充完整．
【應(yīng)用問題】
（2）已知

x

3

=

y

2

=-

z

5

，求分式

5x+3y-9z

x+2y+z

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：（1）分別用k表示出其他三個字母，代入代數(shù)式求的數(shù)值即可；
（2）利用類比的方法設(shè)

x

3

=

y

2

=-

z

5

=k，進一步用k表示出其他三個字母，代入代數(shù)式求的數(shù)值即可．

解答：解：（1）設(shè)

x

2

=

y

3

=

z

4

=k，則x=2k，y=3k，z=4k，
將它們分別代入

2x+y-3z

x-y+2z

，
得

2x+y-3z

x-y+2z

=

2×2k+3k-3×4k

2k-3k+2×4k

=

-5k

7k

=-

5

7

；
（2）設(shè)

x

3

=

y

2

=-

z

5

=k，則x=3k，y=2k，z=-5k，
代入得

5x+3y-9z

x+2y+z

=

5×3k+3×2k-9×(-5k)

3k+2×2k-5k

=

66k

2k

=33．

點評：此題考查分式的化簡求值，設(shè)出參數(shù)，利用一個字母表示其它個數(shù)，進一步代入求得數(shù)值即可．