Question

如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為30°，然后他們沿著坡度為1：3的斜坡AP攀行了10

10

米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為60°，求：（1）坡頂A到地面的距離；
（2）古塔BC的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AD⊥OP于點(diǎn)D，由坡度為1：3，可得AD：AP=1：

10

，又由AP=10

10

米，即可求得AD的長(zhǎng)；
（2）首先過點(diǎn)C作CH⊥OP于點(diǎn)H，然后設(shè)AC=x米，即可得BC=AC•tan60°=

3

x（米），即可得BH=BC+CH=

3

x+10（米），PH=DH+DP=x+30（米），即可得方程：

3 x+10

x+30

=

3

3

，繼而求得答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥OP于點(diǎn)D，
∵坡度為1：3，
∴AD：DP=1：3，
∴AD：AP=1：

10

，
∵AP=10

10

米，
∴AD=10米，DP=30米，
即坡頂A到地面的距離為10米；

（2）過點(diǎn)C作CH⊥OP于點(diǎn)H，
設(shè)AC=x米，
∵∠BAC=60°，
∴BC=AC•tan60°=

3

x（米），
∵BC⊥AC，AC∥OP，
∴點(diǎn)B，C，H共線，
∵∠OPB=30°，
∴tan∠OPB=tan30°=

BH

PH

=

3

3

，
∵BH=BC+CH=

3

x+10（米），PH=DH+DP=x+30（米），
∴

3 x+10

x+30

=

3

3

，
解得：x=15-5

3

．
∴BC=15

3

-15（米）．
即古塔BC的高度為（15

3

-15）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)以及坡角與坡角等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．