【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x=3與直線y=x+1交于點A,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與直線x=3,直線y=x+1分別交于點B,C.
(1)求點A的坐標(biāo).
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象在點B,C之間的部分與線段AB,AC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=1時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)整點的個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,直接寫出k的取值范圍.
【答案】(1)A(3,);(2)①在W區(qū)域內(nèi)有1個整數(shù)點;②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點時,1≤k<2或16<k≤20
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;
(2)①當(dāng)k=1時,求得B、C的坐標(biāo),根據(jù)圖象得到結(jié)論;
②分兩種情況根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.
解:(1)直線x=3與直線y=x+1交于點A,
∴ ,解得 ,
∴A(3,);
(2)①當(dāng)k=1時,根據(jù)題意B(3,),C(,),
由圖像可得,在W區(qū)域內(nèi)有1個整數(shù)點:(2,1);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,
當(dāng)C點在直線x=3的左邊時,如圖1,在W區(qū)域內(nèi)有1個整數(shù)點:(2,1),
∴1≤k<2;
當(dāng)C點在直線x=3的右邊時,如圖2,在W區(qū)域內(nèi)有1個整數(shù)點:(4,4),
∴16<k≤20;
綜上,當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點時,1≤k<2或16<k≤20
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【題目】已知,點在射線上,點是射線上的一個動點(不與點重合).點關(guān)于的對稱點為點,連接、和,點在直線上,且滿足.小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn):始終成立.
(1)如圖1,當(dāng)時;
①求證:;
②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)時,直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一動點,滿足∠AEB=90°且∠BAE<45°,過點D作DF⊥BE交BE的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)用等式表示線段EF,DF,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接CE,若AB=2,請直接寫出線段CE長度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小宜跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯,如圖為此快餐廳的菜單.若他們所點的餐食總共為10份蓋飯,x杯飲料,y份涼拌菜.
(1)他們點了 份A套餐, 份B套餐, 份C套餐(均用含x或y的代數(shù)式表示);
(2)若x=6,且A、B、C套餐均至少點了1份,則最多有 種點餐方案.
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【題目】已知:點P為圖形M上任意一點,點Q為圖形N上任意一點,若點P與點Q之間的距離PQ始終滿足PQ>0,則稱圖形M與圖形N相離.
(1)已知點A(1,2)、B(0,﹣5)、C(2,﹣1)、D(3,4).
①與直線y=3x﹣5相離的點是 ;
②若直線y=3x+b與△ABC相離,求b的取值范圍;
(2)設(shè)直線y=x+3、直線y=﹣x+3及直線y=﹣2圍成的圖形為W,⊙T的半徑為1,圓心T的坐標(biāo)為(t,0),直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍.
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【題目】A,B是⊙C上的兩個點,點P在⊙C的內(nèi)部.若∠APB為直角,則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角,特別地,當(dāng)圓心C在∠APB邊(含頂點)上時,稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角.如圖1,∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角,∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.
(1)如圖2,⊙O的半徑為5,A(0,﹣5),B(4,3)是⊙O上兩點.
①已知P1(1,0),P2(0,3),P3(﹣2,1),在∠AP1B,∠AP2B,∠AP3B,中,是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ;
②若在直線y=2x+b上存在一點P,使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角,求b的取值范圍.
(2)點E是以T(t,0)為圓心,4為半徑的圓上一個動點,⊙T與x軸交于點D(點D在點T的右邊).現(xiàn)有點M(1,0),N(0,n),對于線段MN上每一點H,都存在點T,使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角,請直接寫出n的最大值,以及n取得最大值時t的取值范圍.
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【題目】圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形.將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②,則三視圖發(fā)生改變的是( 。
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點B,連接PA交⊙O于點C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PCPA;
(3)當(dāng)AC=6,CP=3時,求sin∠PAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為M.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)連接OM,如果△MOA的面積等于2,求k的值.
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