如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°.
(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;
過(guò)A,D,C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)求證:.
解:(1)作出CD,                       
作出圓心O,                    
以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓.  
(2)證明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.  
∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°,            
又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB,
∴BC2=BD·AB  
(1)根據(jù)圖形的特征即可作出圖形;
(2)先證得△CDB∽△ACB,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)果。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角扳的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

(1)求證:;
(2)如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線(xiàn)上,其他條件不變,題(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),其他條件不變,若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.

(1) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①).求證:△BOG≌△POE;(4分)
(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想:=   ,并結(jié)合圖②證明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若∠ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,若P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)(AB>AC),則下列條件不能推出△ACP∽△ABC的有(  )
 
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.
D. 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,則CD的長(zhǎng)為(   )
A.B.8C.10D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

操作:如圖①,點(diǎn)O為線(xiàn)段MN的中點(diǎn),直線(xiàn)PQ與MN相交于點(diǎn)O,請(qǐng)利用圖①畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的全等三角形。

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng):(本題12分)
探究一:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC邊的中點(diǎn),∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F。試探究線(xiàn)段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

探究二:如圖③,DE、BC相交于點(diǎn)E,BA交DE于點(diǎn)A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的長(zhǎng)度。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A與∠D是頂角,下列判斷正確的是(  )
①∠A=∠D時(shí),兩三角形相似;     ②∠A=∠E時(shí),兩三角形相似;
時(shí),兩三角形相似;     ④∠B=∠E時(shí),兩三角形相似。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

大江的一側(cè)有A、B兩個(gè)工廠(chǎng),它們有垂直于江邊的小路,長(zhǎng)度分別為3千米和1千米,設(shè)兩條小路相距4千米,現(xiàn)在要在江邊建立一個(gè)抽水站,把水送到A、B兩廠(chǎng)去,欲使供水管路最短,抽水站應(yīng)建在哪里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,一般書(shū)本的紙張是在原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的.矩形沿對(duì)開(kāi)后,再把矩形沿對(duì)開(kāi),依此類(lèi)推.若各種開(kāi)本的矩形都相似,那么等于( 。.
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案