Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC.

(1)求k和m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k的值為1，m的值為2；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）△ABC的面積是.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；

（2）先可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；

（3）如圖（見解析），過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.

（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點(diǎn)

解得：

故k的值為1，m的值為2；

（2）∵直線軸于點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3

把代入得：

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（3）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D

依題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3

把代入得：

則

又因AD的長等于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，即

則

故的面積是.