【題目】如圖所示,△ABC中,D是BC中點(diǎn),E是AD中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F,連接BF.
(1)判斷并證明四邊形AFBD的形狀;
(2)當(dāng)ΔABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形,證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【解析】
(1)由于E是AD中點(diǎn),則AE=DE,而AF∥BC,那么∠FAE=∠CDE,又∠AEF=∠DEC,利用ASA可證△AFE≌△DCE,于是有AF=CD,又AD是中線,則BD=CD,等量代換有AF=BD;
(2)結(jié)論:AB=AC.由(1)知四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.
解:(1)四邊形AFBD是平行四邊形.
理由如下:∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
又∵AF∥BD,
∴∠FAE=∠CDE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△AFE≌△DCE(ASA),
∴AF=CD,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
∴AF=BD,
∵AF∥BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形.
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.
理由如下:
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵四邊形AFBD為平行四邊形,
∴四邊形AFBD為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,則在下列五個(gè)條件中:①∠AED=∠B;②DE∥BC;③=;④AD·BC=DE·AC;⑤∠ADE=∠C,能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )
A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某城建部門計(jì)劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個(gè)面積為1200m2的停車場,將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道,已知長方形空地的長為50m,寬為40m.
(1)求通道的寬度;
(2)某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程,城建部門認(rèn)為金額太高需要降價(jià),通過兩次協(xié)商,最終以51.2萬元達(dá)成一致,若兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)(原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外)橫坐標(biāo)不變,可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象,我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換.
例如:如圖1,將y=x的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到y=的圖象.特別地,因?yàn)?/span>y=x圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)是原點(diǎn),所以該點(diǎn)不作變換,因此y=的圖象上也沒有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
(1)請?jiān)趫D2中畫出y=﹣x﹣1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象;
(2)觀察上述圖象,結(jié)合學(xué)過的關(guān)于函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí).
①猜想:倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間可能有怎樣的聯(lián)系?寫出兩條即可.
②說理:請簡要解釋你其中一個(gè)猜想;
(3)設(shè)圖2中的圖象的交點(diǎn)為A,B,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,m),△ABC的面積為6,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A<∠ABC,D是AC邊上一點(diǎn),且DA=DB,O是AB的中點(diǎn),CE是△BCD的中線.
(1)如圖①,連接OC,證明∠OCE=∠OAC;
(2)如圖②,點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON,使∠MON=∠ADB,ON與射線CA交于點(diǎn)N.
①猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系;
②若∠BAC=30°,BC=m,當(dāng)∠AON=15°時(shí),請直接寫出線段ME的長度(用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為10萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為20萬元/輛時(shí),平均每周售出8輛;售價(jià)每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛
(1)若每輛汽車的售價(jià)降低x萬元,則每周的銷售量是 輛(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,需將每輛汽車的售價(jià)降低多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,2),直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B,C,連接AC.
(1)求k和m的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),且AE=2,點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn),把△BEF沿EF翻折,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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