(2013•普陀區(qū)二模)已知:如圖,⊙O的半徑為5,弦AB的長等于8,OD⊥AB,垂足為點D,DO的延長線與⊙O相交于點C,點E在弦AB的延長線上,CE與⊙O相交于點F,cosC=
45

求:(1)CD的長;
(2)EF的長.
分析:(1)連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理求出OD,即可求出CD(CD=OD+OA);
(2)作OH⊥CE,垂足為點H,根據(jù)cosC=
4
5
求出CH,求出CF,在△CDE中,根據(jù)cosC=
4
5
求出CE,相減即可求出EF.
解答:解:(1)連接OA.
∵OD⊥AB,AB=8,
∴AD=
1
2
AB=4,
∵OA=5,
∴由勾股定理得:OD=3,
∵OC=5,
∴CD=8.

(2)作OH⊥CE,垂足為點H.
∵OC=5,cosC=
4
5

∴CH=4,
∵OH⊥CE,
∴由垂徑定理得:CF=2CH=8,
又∵CD=8,cosC=
4
5
,
∴CE=10,
∴EF=10-8=2.
點評:本題考查了垂徑定理,勾股定理,銳角三角形函數(shù)定義等知識點,主要考查學生運用定理進行計算的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.
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(2013•普陀區(qū)二模)下列各數(shù)中無理數(shù)共有( 。
①-0.21211211121111,②
π
3
,③
22
7
,④
8
,⑤
39

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(2013•普陀區(qū)二模)如果a>1>b,那么下列不等式正確的個數(shù)是( 。
①a-b>0,②a-1>1-b,③a-1>b-1,④
a
b
>1

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(2013•普陀區(qū)二模)不等式組
x-1>0
2x<4
的解集是
1<x<2
1<x<2

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