如圖，在銳角△ABC中，探究
a
sinA
、
b
sinB
、
c
sinC
之間的關(guān)系．（提示：分別作AB和BC邊上的高）
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義在Rt△ABD中，sinB=
AD
c
，AD=c•sinB，在Rt△ADC中，sinC=
AD
b
，AD=b•sinC，可得
b
sinB
=
c
sinC
．同理
a
sinA
=
c
sinC
，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，

∵在Rt△ABD中，sinB=
AD
c
，AD=c•sinB，
在Rt△ADC中，sinC=
AD
b
，AD=b•sinC，
∴c•sinB=b•sinC．
∴
b
sinB
=
c
sinC
．
同理
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形．熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)M（2
2
，4+2
2
）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC=8，高AD=2，一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止；另一動(dòng)點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個(gè)單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)DC中點(diǎn)停止；已知P、Q同時(shí)出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t的值為
 
，當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時(shí)，t的值為
 
；
（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；
（3）如圖2，分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F，連接ED、FD，當(dāng)點(diǎn)P、Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā)，以每秒
5
2
個(gè)單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎？如果可能，請(qǐng)直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解因式：
（1）5x2-20；
（2）-3x2+2x-
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正方形ABCD中，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，BF⊥FE，且AF=CE=2，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)售罄時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若此商品的銷售價(jià)格每個(gè)再漲價(jià)1元，則銷售量就減少10個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)定為多少？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將二元一次方程3x+4y=5變形，用含x的式子表示y得
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，B（4，2），以BE為直徑作⊙O1．
（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點(diǎn)G，試判斷點(diǎn)G與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)FB，幾秒時(shí)FB與⊙O1相切？

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