【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,OEAB交⊙O于點(diǎn)E,連接CA、CE、CB,CEAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)AAFCE于點(diǎn)F,延長AFBC于點(diǎn)P.

(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);

(Ⅱ)連接OF,若AC=,D=30°,求線段OF的長.

【答案】(Ⅰ)45°;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)連接AE,由OA=OBOEAB知∠OEG+∠AEC=45°,再證∠OEG=∠BAP、∠AEC=∠ABP,在△ABP中利用三角形外角性質(zhì)可得答案;

(Ⅱ)由切線性質(zhì)及∠D=30°可得∠AOC=∠OAC=60°,在Rt△ABC中求得BC=3,由∠APC=45°、∠ACP=90°得CP=AC=,可知BP=3﹣,證OF為△ABP中位線可得答案.

解:()如圖,連接AE,

OEAB,OA=OE,

∴∠AOE=90°,AEO=45°,

∴∠OEG+OGE=90°,

AFCE

∴∠AFG=90°,

∴∠FAG+AGF=90°,

∵∠AGF=OGE,

∴∠OEG=BAP

∵∠AEC=ABC,

∴∠APC=ABC+BAP=AEC+OEG=AEO=45°;

(Ⅱ)連接OC,

CD是⊙O的切線,

∴∠DCO=90°,

∵∠D=30°,

∴∠AOC=60°,

OA=OC,

∴∠BAC=60°,

RtABC中,AC=,

BC=ACtanBAC=×=3,

由(1)知,AC=CP=,

BP=BCCP=3﹣,

AFCE,

AF=PF,

OA=OB

OF=BP=

練習(xí)冊系列答案
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1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.

請你回答下列問題:

(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為   ,乙班的優(yōu)秀率為   

(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   

(3)填空:估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是   班(填甲或乙)

(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.

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(2)如果把CAE的周長記作CCAEBAF的周長記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長.

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