【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列判斷:
①AB=AC;②∠B=∠C;③∠BAC=∠EAD;④AD=AE.
請用其中的三個判斷作為條件,余下的一個判斷作為結(jié)論(用序號的形式),寫出一個由三個條件能推出結(jié)論成立的式子,并說明理由.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:
按題中要求,選3個作條件,1個作結(jié)論,則有:(1)① ② ③ ④ ;(2)①②④③;(3)①③④②;(4)②③④①;共計四種組合方式.然后根據(jù)全等三角形的判定方法,可知其中(2)不能判定△ABD≌△ACE,從而不能得到結(jié)論,其余的三種組合都可以通過證△ABD≌△ACE而得到結(jié)論,故有三種組合方式是成立的,我們選擇其中一個進行證明即可.
試題解析:
(1)有三種組合是成立的:① ② ③④ 或①③④② 或②③④①.
(2)如①②③④ 理由如下:
∵∠BAC=∠EAD,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∴在△ABD和△ACE中: ,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴ AD=AE.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上一點,連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線點F.問:
(1)圖中△APD與哪個三角形全等?并說明理由;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,E是BC邊上一點,AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,AB=BC,∠A=∠CBD,AE與BD交于點O,有下列結(jié)論:①AE=BD;②AE⊥BD;③BE=CD;④△AOB的面積等于四邊形CDOE的面積.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
(1)兩個變量中, 是自變量, 是因變量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程為150km時,甲行駛了 小時,乙行駛了 小時.
(4)甲比乙先走了 小時;在9時, 走在前面。
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【題目】某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點 A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動. 甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:(t≥0),乙以4 cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為 21 cm.
(1)甲運動 4 s后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?
(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C(0,2)
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為拋物線的頂點,連接BC、CM、BM,求△BCM的面積;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】七年級(2)班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,老師以75分為基準(zhǔn),把分?jǐn)?shù)超過75分的部分記為正數(shù),不足的部分記為負(fù)數(shù).評分記錄如下:
+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,-8
(1)這12名同學(xué)中最高分和最低分各是多少分?
(2)超過基準(zhǔn)分的有多少人?
(3)這12名同學(xué)的平均成績是多少?
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