【題目】如圖,和均為等邊三角形,連接,
圖1 圖2 圖3
(1)如圖一,證明:
(2)如圖二,如果在邊上,交于點,求的度數(shù).
(3)如圖三,在(2)的條件下,過作于,若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2);(3)10
【解析】
(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)角的和差得出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證;
(2)先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)對頂角相等、三角形的外角性質(zhì)即可得;
(3)如圖(見解析),連接,在上截取,連接,先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出,再根據(jù)角的和差求出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,最后根據(jù)線段的和差、直角三角形的性質(zhì)求出的長,由此即可得出答案.
(1)和均為等邊三角形
,即
在和中,
;
(2)和均為等邊三角形
在和中,
故的度數(shù)為;
(3)如圖,連接,在上截取,連接
由(2)可知:
是等邊三角形
,即
在和中,
由(2)可知:
又
,即
即的長為10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正方形AOBC各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心,將這個正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
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【題目】深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查,A類學(xué)生騎共享單車,B類學(xué)生坐公交車、私家車等,C類學(xué)生步行,D類學(xué)生(其它),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖.
類型 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 30 | |
B | 18 | 0.15 |
C | 0.40 | |
D |
(1)學(xué)生共________人, ________, ________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有2000人,騎共享單車的有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.
(1)求鋼纜CD的長度。
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?
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【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1.
(2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的△A2B2C2.
(3)求B1的坐標(biāo) C2的坐標(biāo) .
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【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求證:BE=AD;
(2)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,3),點D是x軸上一動點,連接CD,將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點E作直線l⊥x軸,垂足為H,過點C作CF⊥l于F,連接DF.
(1)求拋物線解析式;
(2)若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長;
(3)若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點E恰好在拋物線上,請求出點E的坐標(biāo).
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