【題目】閱讀下列材料:

材料:我們知道,如果一個三角形的三邊長固定,那么這個三角形就固定。若給出任意一個三角形的三邊長,你能求出它的面積嗎?設(shè)一個三角形的三邊長分別為,,我們把它的面積記為,古希臘的幾何學(xué)家海倫(Hcron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名,在他的著作《度量》一書中,給出了一個通過三角形的三邊長來求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為:(其中

材料2:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最最大(。┲担

例如:求的最小值.

當(dāng)時,,此時取得最小值,

請你運用材料提供的方法,解答以下問題:

1)若三角形的三邊長分別為,,求該三角形的面積;

2)小新手里有一根長米的鐵絲,他想用這根鐵絲制作一個三角形模型,要求該三角形的一邊長為米且面積最大,請你幫助他計算出這個三角形另兩邊的邊長,并說明理由.

【答案】(1)7056;(2)4,4;證明見解析.

【解析】

(1)將三邊長代入海倫公式計算即可.

(2)先設(shè)出剩余兩邊的長度,代入海倫公式整理之后用配方法算出即可.

(1) ,

.

:該三角形的面積為:7056.

(2)已知一邊長為4,設(shè)第二邊長為x,則第三邊長為8-x.

當(dāng)x=4,三角形面積最大,

∴第二邊長為4,第三邊長為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠B=90°,AB=8BC=6,AC=10

1)將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長度得到△BDE(點BC分別與點 D、E對應(yīng)),在圖中畫出△BDE,求出△ABC在平移過程中掃過的圖形的面積;

2)三角形紙片ABC是由一張紙對折后(折痕兩旁完全重合)得到的,展開這張折紙后就可以得到原始的圖形,那么原始圖形的周長為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,.將三角形繞著點旋轉(zhuǎn),使得點落在直線上的點,點落在點

1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形

2)求線段在旋轉(zhuǎn)的過程中所掃過的面積(保留).

3)如果在三角形中,(其中).其他條件不變,請你用含有的代數(shù)式,直接寫出線段旋轉(zhuǎn)的過程中所掃過的面積(保留).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;

(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;

(3)若點P在x軸上,且SACP=SBOC,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乙兩位同學(xué)進行長跑訓(xùn)練,甲和乙所跑的路程S(單位:米)與所用時間t(單位:秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.則下列說法正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點

B. 跑步過程中,兩人相遇一次

C. 起跑后160秒時,甲、乙兩人相距最遠

D. 乙在跑前300米時,速度最慢

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,小彬從該網(wǎng)店購買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球,一共花費270.

1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?

2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定購進甲、乙兩種羽毛球各80.已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40.元旦期間該網(wǎng)店開展優(yōu)惠促銷活動,甲種羽毛球打折銷售,乙種羽毛球售價不變,若所購進羽毛球均可全部售出,要使全部售出所購進的羽毛球的利潤率是,那么甲種羽毛球是按原銷售價打幾折銷售的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視機廠要印制產(chǎn)品宜傳材料甲印刷廠提出:每份材料收1元印制費,另收1500元制版費;乙廠提出:每份材料收2.5元印制費,不收制版費.

(1)分別寫出兩廠的收費元與印制數(shù)量 ()之間的關(guān)系式

(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象;

(3)根據(jù)圖像回答下列問題:

①印制800份宣傳材料時,選擇哪家印刷廠比較合算?

②電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料,找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形OABC,點Cx軸上,直線y=x經(jīng)過點A,菱形OABC的邊長是,若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為_____

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同步練習(xí)冊答案