【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,Ax軸正半軸上,C在第一象限,且∠COA=60°,OA、OC為鄰邊作菱形OABC,且菱形OABC的面積為.

(1)B. C兩點的坐標;

(2)動點PC點出發(fā)沿射線CB勻速運動,同時動點QA點出發(fā)沿射線BA的方向勻速運動,P、Q兩點的運動速度均為2個單位/秒,連接PQACPQAC所在直線交于點D,點E為線段BQ的中點,連接DE,設動點PQ的運動時間為t,請將△DQE的面積S用含t的式子表示,并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,過點QQFy軸于點F,當t為何值時,以PB.、F.Q為頂點的四邊形為平行四邊形?

【答案】1)點C的坐標為:(3,3),B的坐標為:(9,3);(2S=;(3)當t=04s時,以P.B. F. Q為頂點的四邊形為平行四邊形.

【解析】

1)如圖1,過點CCDOA于點D,解直角三角形求出OD、CD的長即可解決問題.

2)分兩種情形討論即可①如圖2中,當0≤t≤3時.②如圖3中,當t>3時.分別想辦法構建方程即可解決問題.

3)分三種情形①如圖4中,當0≤t≤3時.②當t>3時,由PB=QF時.③當點Qy軸左側(cè)時,構建PB=QF構建方程即可解決問題.

(1)如圖1,過點CCDOA于點D,

設菱形OABC的邊長為x,則OA=OC=BC=x

∵∠COA=60°,

CD=OCsin60°=x,

∵菱形OABC的面積為,

xx=,

解得:x=±6

OA=OC=BC=6,

CD=6×=3,OD=OCcos60°=3

∴點C的坐標為:(3,3),B的坐標為:(9,3);

(2)①如圖2,0t3,PKABACK,則PCK是等邊三角形。作DHABH.

PK=PC=AQ,∠PDK=ADQ,∠KPD=DQA,

∴△PDK≌△QDA,

DK=AD= (62t)=3t,DH=ADsin60°= (3t),EQ=BQ= (6+2t)=3+t,

S=QEDH=.

②如圖3,t>3,PKABACK,則△PCK是等邊三角形。作DHABH.

由△PDK≌△QDA,

DK=AD= (2t6)=t3,DH=ADsin60°= (t3),EQ=BQ= (6+2t)=3+t,

S=QEDH=.

綜上所述,S= .

(3)①如圖4中,當0t3時,作QKOAK.AK=t,FQ=OK=6t,

PB=FQ時,四邊形PBQF是平行四邊形,

62t=6t,解得t=0.

②當t>3時,由PB=QF時,2t6=6t,解得t=4,

③當點Qy軸左側(cè)時,由PB=QF可得,t6=2t6,解得t=0,此種情形不存在.

綜上所述,當t=04s時,以P、B F.、Q為頂點的四邊形為平行四邊形.

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________

________

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試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

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SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
23

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