Question

【題目】如圖，在△ABC中，4AB=5AC，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC的延長線上，EF⊥AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，FG=FD，連接EG交AC于點(diǎn)H．若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則的值為　 　．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題：已知AD為角平分線，則點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h．

∵，∴BD=CD．

如下圖，延長AC，在AC的延長線上截取AM=AB，則有AC=4CM．連接DM．

在△ABD與△AMD中，

∴△ABD≌△AMD（SAS），

∴MD=BD=5m．

過點(diǎn)M作MN∥AD，交EG于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)K．

∵M(jìn)N∥AD，∴，∴CK=CD，∴KD=CD．

∴MD=KD，即△DMK為等腰三角形，

∴∠DMK=∠DKM．

由題意，易知△EDG為等腰三角形，且∠1=∠2；

∵M(jìn)N∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，

又∵∠DKM=∠3（對頂角）

∴∠DMK=∠4，

∴DM∥GN，

∴四邊形DMNG為平行四邊形，

∴MN=DG=2FD．

∵點(diǎn)H為AC中點(diǎn)，AC=4CM，∴．

∵M(jìn)N∥AD，

∴，即，

∴．