【題目】如圖,△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,且AF=CD,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形ADCF是矩形,證明見(jiàn)解析.
【解析】(1)由AF∥BC得∠AFE=∠EBD,繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等;
(2)根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°,由四邊形ADCF是矩形可得答案.
(1)∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB,
∴△AEF≌△DEB(AAS);
(2)連接DF,
∵AF∥CD,AF=CD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵△AEF≌△DEB,
∴BE=FE,
∵AE=DE,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB,
∵AB=AC,
∴DF=AC,
∴四邊形ADCF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),PQ∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),在一條直線上來(lái)回爬行,把它向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則它爬過(guò)的各段路程依次為
,,,,,,,
(1)螞蟻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少厘米?是在出發(fā)點(diǎn)的左邊還是右邊?
(2)螞蟻在爬行過(guò)程中,如果每爬行就得到1粒瓜子,那么最后它共得到多少粒瓜子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.
(第22題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知,為內(nèi)一定點(diǎn),上有一點(diǎn),上有一點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)取最小值時(shí),的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.
①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:
在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為,,的三角形是“和諧三角形”
概念理解:
如圖,,在射線上找一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)
(1)的度數(shù)為 , (填“是”或“不是”)“和諧三角形”
(2)若,求證:是“和諧三角形”.
應(yīng)用拓展:
如圖,點(diǎn)在的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.若是“和諧三角形”,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.
(部分參考數(shù)據(jù):322=1024,522=2704,482=2304)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一口袋中裝有四根長(zhǎng)度分別為1 cm,3 cm,4 cm,5 cm的細(xì)木棒,小明手中有一根長(zhǎng)度為3 cm的細(xì)木棒,現(xiàn)隨機(jī)從口袋中取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起,回答下列問(wèn)題:
(1)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率;
(2)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率;
(3)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率.
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