【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠EDF的度數(shù)為( )
A.34°B.56°C.62°D.28°
【答案】A
【解析】
先利用互余計算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù),于是得到結(jié)論.
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠BDC=62°,
∴∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
∴∠EDF=90°﹣∠EFD=90°﹣56°=34°,
故選:A.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示:
x | … | -1 | 0 | 2 | 4 | … |
y | … | -5 | 1 | 1 | m | … |
求:(1)這個二次函數(shù)的解析式;
(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中m的值.
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【題目】一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動, 在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,且每秒移動一個單位,那么第秒時質(zhì)點所在位置的坐標是( )
A. B. C. D.
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【題目】正方形ABCD中,點O是對角線DB的中點,點P是DB所在直線上的一個動點,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當點P與點O重合時(如圖①),猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系,并證明你的結(jié)論;
(2)當點P在線段DB上(不與點D、O、B重合)時(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)當點P在DB的長延長線上時,請將圖③補充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出相應的結(jié)論.
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【題目】 ①如圖(1),直線l上有2個點,則圖中有2條可用圖中字母表示的射線,有1條線段
;
②如圖(2),直線l上有3個點,則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有 條線段;
③如圖(3),直線l上有n個點,則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有 條線段;
④應用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題:某校七年級共有8個班進行足球比賽,準備進行循環(huán)賽(即每兩隊之間賽一場),預計全部賽完共需 場比賽.
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【題目】如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【題目】水果店以每箱60元新進一批蘋果共400箱,為計算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標準,超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負數(shù),將稱重記錄如下:
(1)求30箱蘋果的總重量
(2)若每千克蘋果的售價為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元
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【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點,若點C到A的距離是點C到B的距離2倍,我們就稱點C是(A,B)的好點.
例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(A,B)的好點;
又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是(A,B)的好點,但點D是(B,A)的好點.
知識運用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)_______________________ 所表示的點是(M,N)的好點;
(2)數(shù)________________________ 所表示的點是(N,M)的好點;
(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)
(3)如圖(3)A,B為數(shù)軸上的兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運動,
①當t為何值時,P是(A,B)的好點?
②當t為何值時,P是(B,A)的好點?
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