Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 點(diǎn)坐標(biāo)為或．

【解析】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，已知二次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)用涉及待定系數(shù)法求解一小題、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解二小題、用方程思想及分類討論思想解決三小題．

把、分別代入中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為．

∵，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(2) ∵，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值為-3，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-4，

當(dāng)1＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為0，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-4，

∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，-4＜y＜0；

由圖可得當(dāng)時(shí)，．; ∵、，

∴．

設(shè)，則，

∴，

∴．

①當(dāng)時(shí)，，解得：，，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；

②當(dāng)時(shí)，，方程無解；

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．