【題目】已知二次函數(shù)y=t+1x2+2t+2x+x=0x=2時的函數(shù)值相等.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A-3,m),求mk的值;

3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)BC(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)BC間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移nn0)個單位后得到的圖象記為G,同時將(2)中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位.請結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時,求n的取值范圍.

【答案】12)① m=-6,k=4;②

【解析】

1)把x=0x=2代入得出關(guān)于t的方程,求出t即可;

2)把A的坐標(biāo)代入拋物線,即可求出m,把A的坐標(biāo)代入直線,即可求出k

3)求出點(diǎn)B、C間的部分圖象的解析式是y=-x-3)(x+1),得出拋物線平移后得出的圖象G的解析式是y=-x-3+n)(x+1+n),-n-1≤x≤3-n,直線平移后的解析式是y=4x+6+n,若兩圖象有一個交點(diǎn)時,得出方程4x+6+n=-x-3+n)(x+1+n)有兩個相等的實(shí)數(shù)解,求出判別式=6n=0,求出的n的值與已知n0相矛盾,得出平移后的直線與拋物線有兩個公共點(diǎn),設(shè)兩個臨界的交點(diǎn)為(-n-1,0),(3-n,0),代入直線的解析式,求出n的值,即可得出答案.

1)解:∵二次函數(shù)y=t+1x2+2t+2x+x=0x=2時的函數(shù)值相等,

∴代入得:0+0+=4t+1+4t+2+,

解得:t=-,

y=-+1x2+2-+2x+=-x2+x+,

∴二次函數(shù)的解析式是y=-x2+x+

2)解:把A-3m)代入y=-x2+x+得:m=-×-32-3+=-6,

A-3,-6),

代入y=kx+6得:-6=-3k+6,

解得:k=4

m=-6,k=4

3)解:由題意可知,點(diǎn)B、C間的部分圖象的解析式是y=-x2+x+=-x2-2x-3=-x-3)(x+1),-1≤x≤3,

則拋物線平移后得出的圖象G的解析式是y=-x-3+n)(x+1+n),-n-1≤x≤3-n

此時直線平移后的解析式是y=4x+6+n,

如果平移后的直線與平移后的二次函數(shù)相切,

則方程4x+6+n=-x-3+n)(x+1+n)有兩個相等的實(shí)數(shù)解,

-x2-n+3x-n2-=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解,

判別式=[-n+3]2-4×-×-n2-=6n=0

n=0,

∵與已知n0相矛盾,

∴平移后的直線與平移后的拋物線不相切,

∴結(jié)合圖象可知,如果平移后的直線與拋物線有公共點(diǎn),

則兩個臨界的交點(diǎn)為(-n-1,0),(3-n,0),

0=4-n-1+6+n,

n=

0=43-n+6+n,

n=6

n的取值范圍是:≤n≤6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)軸于兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))與軸交于點(diǎn),連接

1)求點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況,選取七年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,畫出扇形統(tǒng)計圖(如圖),圖中公交車對應(yīng)的扇形圓心角為60°,“自行車對應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.

(1)七年級學(xué)生中,騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多?多多少人?

(2)如果全校有學(xué)生2400人,學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)OAB的延長線上,OB=,∠AOE=60°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線OE方向運(yùn)動,以P為圓心,OP為半徑作⊙P,同時點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿折線B-C-D向點(diǎn)D運(yùn)動,QD重合時,PQ同時停止運(yùn)動,設(shè)P的運(yùn)動時間t秒.

1)∠BOC= PA的最小值是 ;

2)當(dāng)⊙P過點(diǎn)C時,求⊙P的劣弧與線段OA圍成的封閉圖形的面積;

3)當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊所在直線相切時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ACB90°.

求作:射線CG,使得CGAB

下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法:

①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交AC,ABD,E兩點(diǎn);

②以點(diǎn)C為圓心,AD長為半徑作弧,交AC的延長線于點(diǎn)F;

③以點(diǎn)F為圓心,DE長為半徑作弧,兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)G;

④作射線CG.所以射線CG就是所求作的射線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連接FG、DE.

ADE _________,

∴∠DAE = _________

CGAB___________________)(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,我校將在周末舉行親近大自然的社會實(shí)踐活動,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為你最想去的景點(diǎn)是千鶴湖公園的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從A(華中工委紀(jì)念館),B(洋馬菊花園),C(千鶴湖公園),D(丹頂鶴自然保護(hù)區(qū))四個景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

請解答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量是   ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,求B所占的圓心角度數(shù);

4)若該校有3600名學(xué)生,試估計該校最想去千鶴湖公園的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx,過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點(diǎn)M(t,0)為x軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn),且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)△AMN的周長最小時,求t的值;

(3)如圖②,過點(diǎn)MMEx軸,交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn)P(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)Px軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.

(1)求a的值;

(2)若PN:MN=1:3,求m的值;

(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點(diǎn)P對應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+ BP2的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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同步練習(xí)冊答案