【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為________．

【答案】122°

【解析】在O中,∵∠CBD=32°，

∵∠CAD=32°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°58°=122°.

故答案為：122°.

點(diǎn)睛: 本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)．熟知三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心）和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。內(nèi)心定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當(dāng)m=時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個(gè)，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．（請(qǐng)直接填結(jié)論）

（2）保證點(diǎn)A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90°），過點(diǎn) B作BF⊥MN于點(diǎn)F．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時(shí)，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時(shí)，此時(shí)①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明．

③當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時(shí)，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．（請(qǐng)直接填結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OBAC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；

②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正確的結(jié)論有 （填上序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有　（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn) E，連接 AC 交DE 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB，若 DC=5，則 AF 的長為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有　 　人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是　 　，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有　 　人．

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