【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進A種樹苗不能少于50棵,且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元,若購進這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊承包種植任務,若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
【答案】
(1)解:設購買A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,
由已知得: ,
解得: .
答:購買A種樹苗每棵需要100元,B種樹苗每棵需要50元
(2)解:設購買A種樹苗m棵,則購買B種樹苗100﹣m棵,
根據(jù)已知,得 ,
解得:50≤m≤53.
故有四種購買方案:1、購買A種樹苗50棵,B種樹苗50棵;2、購買A種樹苗51棵,B種樹苗49棵;3、購買A種樹苗52棵,B種樹苗48棵;4、購買A種樹苗53棵,B種樹苗47棵
(3)解:設種植工錢為W,由已知得:
W=30m+20(100﹣m)=10m+2000,
∴當m=50時,W最小,最小值為2500元.
故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少,最少工錢是2500元.
【解析】(1)設購買A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設購買A種樹苗m棵,則購買B種樹苗100﹣m棵,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,可列出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,由此可得出結(jié)論;(3)設種植工錢為W,根據(jù)植樹的工錢=植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢,列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在點A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+∠2的度數(shù)為( 。
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是x軸上的一個動點,點C在y軸上,以AC為對角線畫正方形ABCD,已知點C的坐標是,設點A的坐標為.
當時,正方形ABCD的邊長______.
連結(jié)OD,當時,______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC為直角,OC是∠BOD的平分線,且∠AOB=57.65°,則∠AOD的度數(shù)是( )
A. 122°20′ B. 122°21′ C. 122°22′ D. 122°23′
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定運算符號的意義是:當a>b時,ab=a﹣b;當a<b時,ab=a+b.
(1)計算:61= ;(﹣3)2= ;
(2)棍據(jù)運算符號的意義且其他運算符號意義不變的條件下,
①計算:﹣14+15×[(﹣)(﹣)]﹣(3223)÷(﹣7),
②若x,y在數(shù)軸上的位置如圖所示,
a.填空:x2+1 y(填“>“或“<”):
b.化簡:[(x2+x+1)(x+y)]+[(y﹣x2)(y+2)].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在籃球比賽中,某隊員連續(xù)10場比賽中每場的得分情況如下所示:
場次(場) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分(分) | 13 | 4 | 13 | 16 | 6 | 19 | 4 | 4 | 7 | 18 |
則這10場比賽中該隊員得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.10,4
B.10,13
C.11,4
D.12.5,13
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0),C三點.直線y=mx+ 交拋物線于A,Q兩點,點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點,作PF⊥x軸,垂足為F,交AQ于點N.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,當點P運動到什么位置時,線段PN=2NF,求出此時點P的坐標;
(3)如圖②,線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為D,點M為拋物線的頂點,在直線DE上是否存在一點G,使△CMG的周長最?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到 B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時,用了 小時,求乙車離出發(fā)地的距離 y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
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