Question

【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，

由已知得： ，

解得： ．

答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元

（2）解：設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，

根據(jù)已知，得 ，

解得：50≤m≤53．

故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗53棵，B種樹苗47棵

（3）解：設種植工錢為W，由已知得：

W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，

∴當m=50時，W最小，最小值為2500元．

故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．

【解析】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢=植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．