【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程)
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)P(﹣4,5)或P(2,5).
【解析】
(1)設(shè)交點(diǎn)式y=a(x-1)(x+3),然后把C(0,-3)代入求出a的值即可;
(2)首先算出AB的長(zhǎng),再設(shè)P(m,n),根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣1)(x+3),
把C(0,﹣3)代入得a(﹣1)3=﹣3,解得a=1,
所以?huà)佄锞(xiàn)解析式為y=(x﹣1)(x+3),即y=x2+2x﹣3;
(2)∵A(1,0),B(﹣3,0),
∴AB=4,
設(shè)P(m,n),
∵△ABP的面積為10,
∴AB|n|=10,
解得:n=±5,
當(dāng)n=5時(shí),m2+2m﹣3=5,
解得:m=﹣4或2,
∴P(﹣4,5)或P(2,5);
當(dāng)n=﹣5時(shí),m2+2m﹣3=﹣5,即m2+2m+2=0,
∵△=22﹣4×1×2<0,
∴n=﹣5不存在,
故P(﹣4,5)或P(2,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求證:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,則PA的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時(shí)離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn),籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時(shí),對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,2014年1月份(春節(jié)前期)共銷(xiāo)售500件,羽絨服與防寒服銷(xiāo)量之比是4:1,銷(xiāo)售總收入為58.6萬(wàn)元.
(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià);
(2)春節(jié)后銷(xiāo)售進(jìn)入淡季,2014年2月份羽絨服銷(xiāo)量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷(xiāo)量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷(xiāo)售總收入下降為16.04萬(wàn)元,求m的值.
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【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿(mǎn)200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)EM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′,當(dāng)△A′FC為以FC為直角邊的直角三角形時(shí),對(duì)應(yīng)的MA的長(zhǎng)為___________.
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