【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.
【答案】
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.
過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,
由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
則△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA1=5,A1M=3,
∴OM=4,
∴設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,
則(3x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),
則NO=,NC1=,
故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(﹣,).
故答案為:(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸上,OC在y軸上,且B的坐標(biāo)為(8,6),動(dòng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒(D不與B,C重合),連接AD,將△ABD沿AD翻折至△AB'D(B'在矩形的內(nèi)部或邊上),連接DB',DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F,與OA所在直線交于點(diǎn)E.
(1)①當(dāng)t= 秒,B'與F重合;
②求線段CB'的取值范圍;
(2)①求EB'的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;
②當(dāng)t為何值時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形?并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | td style="width:28.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle"> | m | … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(4,2),BA⊥x軸于A.
(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△OA2B2,并寫出點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.
(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?
(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問(wèn)人行通道的寬度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2分別交x,y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)y=的圖象,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PB丄x軸,B為垂足,S△ABP=9.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)_____;點(diǎn)C的坐標(biāo)_____;點(diǎn)P的坐標(biāo)_____;
(2)已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上,其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使MP+MQ最。ūA糇鲌D痕跡),并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R在反比例函數(shù)y=的圖象上,且在直線PB的右側(cè),做RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出詳細(xì)的解題過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取5次,記錄如下:
甲 | 85 | 88 | 84 | 85 | 83 |
乙 | 83 | 87 | 84 | 86 | 85 |
(1)請(qǐng)你分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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