【題目】在梯形ABCD中,ADBCAB=CD=AD=5cm,BC=11cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動(dòng)),假設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x(秒),四邊形ABQP的面積為ycm2.

(1)y關(guān)于x函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

(2)在移動(dòng)的過(guò)程中,PQ是否可能平分對(duì)角線AC?若能,求出x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在移動(dòng)的過(guò)程中,是否從在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12x+10,(0≤x≤5);(2)能,x=3;3)存在,當(dāng)x=x=時(shí),PQ=AB

【解析】

1)根據(jù)題意求出梯形的高,根據(jù)梯形的面積公式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域;
2)四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí),四邊形ABQP的面積=四邊形ABCD的面積的一半列出算式解答即可;
3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)解答即可.

1)如圖1,作AEBCEDFBCF,
AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,
BQ=CF=3
由勾股定理得,AE=4,
y=×5-x+2x×4=2x+10,(0≤x≤5);
2)四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí),
四邊形ABQP的面積=四邊形ABCD的面積的一半,
2x+10=×5+11×4,
解得,x=3;
3)如圖2,當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí),PQ=AB
AP=BQ,此時(shí),5-x=2x,
解得,x=,
如圖3,當(dāng)四邊形ABQP為等腰梯形時(shí),PQ=AB,
此時(shí)四邊形PQCD是平行四邊形,
x=11-2x,
解得,x=,
∴當(dāng)x=x=時(shí),PQ=AB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的優(yōu)美線.

1)如圖,在△ABC中,AD為角平分線,∠B=50°,C=30°,求證:AD為△ABC的優(yōu)美線;

2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是以AB為腰的等腰三角形,求∠BAC的度數(shù)

3)在△ABC中,AB=4AC=2AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是等腰三角形,直接寫出優(yōu)美線AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A1   B1   C1   

2)畫出平移后三角形A1B1C1;

3)求三角形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年125日,上海地區(qū)下了一場(chǎng)大雪.這天早上王大爺去買菜,他先去了超市,發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價(jià)了,青菜、花菜和大白菜這兩天的價(jià)格如下表.王大爺覺(jué)得超市的菜不夠新鮮,所以他又去了菜市場(chǎng),他花了30元買了一些新鮮菠菜,他跟賣菜阿姨說(shuō):“你今天的菠菜比昨天漲了5/斤!辟u菜阿姨說(shuō):“下雪天從地里弄菜不容易啊,所以你花這些錢要比昨天少買1斤了!蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯(yīng)該的,你們也真的辛苦!

青菜

花菜

大白菜

124

2/

5/

1/

125

2.5/

7/

1.5/

1)請(qǐng)問(wèn)超市三種蔬菜中哪種漲幅最大?并計(jì)算其漲幅;

2)請(qǐng)你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對(duì)話,來(lái)算算,這天王大爺買了幾斤菠菜?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小學(xué)開展4種課外興趣小組活動(dòng),分別為A;繪畫:B;機(jī)器人:C;跳舞:D;吉他.每個(gè)學(xué)生都要選取一個(gè)興趣小組參與活動(dòng),小明對(duì)同學(xué)們選取的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查學(xué)生共   人,a=   ,并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校有學(xué)生500人,則選擇“機(jī)器人”活動(dòng)的學(xué)生估計(jì)有多少人?

(3)學(xué)校讓每班同學(xué)在A,B,C,D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表法的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“繪畫”和“機(jī)器人”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)閱讀材料,回答問(wèn)題.

材料:如圖所示,有公共端點(diǎn)(O)的兩條射線組成的圖形叫做角(.如果一條射線()把一個(gè)角()分成兩個(gè)相等的角(),這條射線()叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí),(或.

問(wèn)題:平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方,點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn),作射線,,,當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持,,將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí),若平分,求的度數(shù);

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè),時(shí),求的值;

3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),,直接寫出此時(shí)的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx與反比例函數(shù)yk/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3).

(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)將直線yx沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好ABOA,求tanAOB的值;

(3)(2)的條件下,在射線OA上存在一點(diǎn)P,使PAB∽△BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,EF是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________

2)通過(guò)電視了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,手機(jī)上網(wǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________

3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若該市約有950萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將電腦和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù).

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