【題目】如圖,在中,是邊上的中線,是的中點,過點作的平行線與的延長線相交于點,連接.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若,請寫出圖中所有與線段相等的線段(線段除外).
【答案】(1)見解析;(2)CD、AD、CF、AF
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDE=∠FAE,根據(jù)全等三角形的判定定理推出AF=BD,再根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD=CD=BD,得到四邊形AFCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CF=AF=CD=AD,即可得出答案.
∵AF∥BC,
∴∠BDE=∠FAE,
∵AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,
∴CD=BD,DE=AE,
在△BDE和△FAE中,
,
∴△BDE≌△FAE(ASA),
∴AF=BD,
∵BD=CD,
∴AF=CD,
∵AF∥BC,
∴四邊形CDAF為平行四邊形;
(2)∵在△ABC中,∠BAC=90°,D為BC的中點,
∴AD=BD=CD,
∵四邊形CDAF為平行四邊形,AD=CD,
∴四邊形CDAF為菱形,
∴AF=CF=CD=AD,
即BD=CD=AD=CF=AF,
圖中所有與線段BD相等的線段有CD、AD、CF、AF.
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【題目】如圖在7×7的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
(1)將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1BC1;
(2)求出旋轉(zhuǎn)過程中,線段BA掃過的圖形的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,于,交于,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,在等邊中,點為上一點,,
(1)求證:≌;
(2)延長交于,連接,若,猜想線段的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,在正方形中,與相交于點.嘉嘉作,,在正方形外,,交于點;淇淇作,,在正方形外,,交于點,兩人的作法中,能使四邊形是正方形的是( )
A.只有嘉嘉B.只有淇淇C.嘉嘉和淇淇D.以上均不正確
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【題目】關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有兩個實數(shù)根α,β(α<β),則下列選項正確的是( 。
A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3且β>5
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線AE交C于F,EG⊥AB于G,請判斷四邊形GECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的各頂點坐標分別為A(1,0),B(2,0),C(2,2),D(0,1);四邊形BFGH的各頂點坐標分別為F(4,0),G(4,4),H(0,2).則下列說法正確的是( 。
A.四邊形ABCD與四邊形BFGH相似但不位似
B.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似但不相似
C.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且位似比為l:
D.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且位似比為l:2
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【題目】某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的連接點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AEF升起后的位置如圖1所示(圖2為其幾何圖形).其中AB⊥BC,DC⊥BC,EF∥BC,∠EAB=150°,AB=AE=1.2m,BC=2.4m.
(1)求圖2中點E到地面的高度(即EH的長.≈1.73,結(jié)果精確到0.01m,欄桿寬度忽略不計);
(2)若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m,這輛車能否駛?cè)朐撥噹欤空堈f明理由.
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