【題目】如圖,在等邊中,點(diǎn)為上一點(diǎn),,
(1)求證:≌;
(2)延長交于,連接,若,猜想線段的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】(1)見解析;(2),證明見解析
【解析】
(1)由題意利用等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)行分析求證即可;
(2)根據(jù)題意利用垂直平分線定理以及全等三角形性質(zhì)求得△ABF是含30°角的直角三角形即可分析求證.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形 ,
∴BC=AC,∠BCD=60°,
∵,,
在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS).
(2)BF=2AF,
理由:∵AF=CF,AB=BC,
∴BF⊥AC且平分AC(垂直平分線定理),
∴BD為等邊△ABC中AC邊上的高,
∴BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠DBC=∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE=30°,
∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°,
∴在Rt△ABF中,BF=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,如果BC邊的長為10cm,AD的長為4cm,那么△ABC的周長為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是AE=1,CF=2,則EF長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過2種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如圖①可以得到,請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出圖②中所表示的等式: ;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知,,求的值;
(3)小明同學(xué)用2張邊長為的正方形紙片、3張邊長為的正方形紙片,5張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形,那么該長方形較長一邊的長為多少?
(4)小明同學(xué)又用張邊長為的正方形紙片,張邊長為的正方形紙片、張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個(gè)面積為的長方形,請(qǐng)問一共用掉多少張紙片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué):你去過黃山嗎?在黃山的上山路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位:cm).
(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)哪段臺(tái)階路走起來更舒服,為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的中線,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若,請(qǐng)寫出圖中所有與線段相等的線段(線段除外).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:
①,②,③,④.
其中說法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
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