【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=6,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,CE=CD,DF⊥BE,垂足為F.
(1)求證:BF=EF;
(2)求△BDE的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先證△BDE為等腰三角形,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得到BF=EF;
(2)先求得BE=BC+CE=9,再根據(jù)∠DBE=30°,DB=3,即可得出DF=,進而得到△BDE的面積.
解:(1)∵△ABC為等邊三角形,D為AC中點,
∴∠CBD=30°,∠ACB=60°,
又∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴BD=DE,則△BDE為等腰三角形,
∵DF⊥BE,
∴BF=EF;
(2)∵△ABC為等邊三角形,D為AC中點,AB=6,
∴AD=CD,CE=CD,∠DBC=,
∴CE=CD=3,
∴BE=BC+CE=9,
∴,
∴DF=,
S△BDE==,
故答案為:.
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【題目】如圖1,在正方形中,是對角線上的一點,點在的延長線上,交于,.
(1)求證:;
(2)連接,若,求;
(3)如圖2,若把正方形改為菱形,其他條件不變,當時,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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【題目】某小區(qū)號樓對外銷售,已知號樓某單元共層,一樓為商鋪,只租不售,二樓以上價格如下:第層售價為元/米,從第層起每上升一層,每平方米的售價提高元,反之每降一層,每平方米的售價降低元,已知該單元每套的面積均為米
優(yōu)惠活動
活動一:若一次性付清所有房款,降價,另免年物業(yè)費共元.
活動二:若購買者一次性付清所有房款,降價,無贈送.
(1)請在下表中,補充完整售價(元/米)與樓層(取正整數(shù))之間的的數(shù)關(guān)系式.
樓層(層) | 樓 | 樓 | ||
售價(元/米) | 不售 |
(2)某客戶想購買該單元第層的一套樓房,若他一次性付清購房款,可以參加如圖優(yōu)惠活動.請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算
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【題目】程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》,如圖所示的程序框圖,當輸入x的值是17時,根據(jù)程序,第一次計算輸出的結(jié)果是10,第二次計算輸出的結(jié)果是5,……,這樣下去第2019次計算輸出的結(jié)果是( )
A.-2B.-1C.-8D.-4
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【題目】如圖1,拋物線y2與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸相交于點C,對稱軸與x軸相交于點H,與AC相交于點T.
(1)點P是線段AC上方拋物線上一點,過點P作PQ∥AC交拋物線的對稱軸于點Q,當△AQH面積最大時,點M、N在y軸上(點M在點N的上方),MN,點G在直線AC上,求PM+NGGA的最小值.
(2)點E為BC中點,EF⊥x軸于F,連接EH,將△EFH沿EH翻折得△EF'H,如圖所示2,再將△EF'H沿直線BC平移,記平移中的△EF'H為△E'F″H',在平移過程中,直線E'H'與x軸交于點R,則是否存在這樣的點R,使得△RF'H'為等腰三角形?若存在,求出R點坐標.
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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線與軸交于另一點,在第一象限內(nèi)與直線交于點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點,滿足以,,為頂點的三角形的面積為1,求點的坐標.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點和,與軸交于另一點,且對稱軸是.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若是上的一點,作,交于點,當的面積最大時,求點的坐標;
(3)是軸上的點,過作軸,與拋物線交于點,過作軸于,是否存在點,使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
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