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【題目】如圖，二次函數的圖象經過原點和，與軸交于另一點，且對稱軸是．

（1）求二次函數的表達式；

（2）若是上的一點，作，交于點，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）是軸上的點，過作軸，與拋物線交于點，過作軸于，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為，，或．

【解析】

（1）設拋物線的解析式為，將原點和代入；列出方程組即可解答；
（2）求出點的坐標為，設M，根據，得

，列出相似比得到，再由，得到關于m的二次函數關系式，利用二次函數的性質即可解答；
（3）設點的坐標為，則點的坐標為，分兩種情況進行討論，①當時，②當時，分別列出相似比，得到關于n的方程即可求出點P的坐標．

解：（1）設拋物線的解析式為，將原點和代入得：

解得

所以

（2）由，得，

∴點的坐標為，設點的坐標為，點的縱坐標為

由，得

∴

∴

∴

∴當時，最大

所以點的坐標為

（3）設點的坐標為，則點的坐標為

①當時，則

∴

∴

解這個方程，得，（不合題意，舍去），

∴點的坐標為或

②當時，

∴

∴

解這個方程，得，（不合題意，舍去），

∴點的坐標系為或

綜上所述，點的坐標為，，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程．

（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的三邊長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：BF=EF；

（2）求△BDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，優(yōu)弧紙片所在的半徑為2，，點為優(yōu)弧上一點（點不與，重合），將圖形沿折疊，得到點的對稱點．當與相切時，則折痕的長______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，該商店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1200元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）已知矩形在平面直角坐標系中，，，點的坐標為，動點以每秒2個單位長度的速度沿運動（點不與點、點重合），設運動時間為秒．

（1）求經過、、三點的拋物線解析式；

（2）點在（1）中的拋物線上，當為中點時，若，求點的坐標；

（3）當點在上運動時，如圖（2）過點作，軸，垂足分別為、，設矩形與重疊部分面積為，求與的函數關系式，并求出的最大值；

（4）如圖（3）點在（1）中的拋物線上，是延長線上的一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】嘗試探究：如圖，在中，，，E，F分別是BC，AC上的點，且，則______；

類比延伸：如圖，若將圖中的繞點C順時針旋轉，則在旋轉的過程中，值是否發(fā)生變化？請僅就圖的情形寫出推理過程；

拓展運用：若，，在旋轉過程中，當B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy，正方形OABC，點B(4，4)，過邊BC上動點P（不含端點C）的反比例函數的圖象交AB邊于Q點，連結PQ，若把橫、縱坐標均為整數的點叫做好點，則反比例函數圖象與線段PQ圍成的圖形（含邊界）中好點個數為三個時，k的取值范圍為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為4×4的正方形網格圖，△ABC的頂點都在網格格點上（每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形）．

（1）在圖1，圖2，圖3中分別畫一個與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對稱的三角形．

（2）在圖4中畫出一個滿足要求的格點△DEF，要求：△DEF與△ABC相似，且相似比的值為無理數．（畫出一種即可）

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