【題目】若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”。例如5是“完美數(shù)”,因?yàn)?/span>5=22+12,再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2 +y2(x、y是正整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”。
(1)請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,并判斷29是否為“完美數(shù)”;
(2)試判斷(x2+9y2)(4y2+x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由。
【答案】(1)小于10的“完美數(shù)”可以為8,29是“完美數(shù)”;(2)是“完美數(shù)”,理由見(jiàn)解析;(3)k=13,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用定義便可求解.
(2)利用乘法公式求出乘積,然后配方將其變化與完美數(shù)進(jìn)行比較,從而說(shuō)明理由.
(3)利用配方,將S配成完美數(shù),便可求解k的值.
解:(1)8=22+22
8是完美數(shù).
29=
29是完美數(shù).
(2) (x2+9y2)(4y2+x2)= =
因此也是完美數(shù).
(3) S=x2+4y2+4x-12y+k=
因此k-13=0
k=13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)問(wèn)題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問(wèn)題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B. 了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況可以采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查
C. 射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2,則甲隊(duì)員的成績(jī)好
D. 分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字 -1,-2,4的三張卡片(卡片的大小形狀都相同),從中任意抽取兩張,則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片(如圖1),沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形(如圖2),再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形(如圖3),則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_________;同上操作,若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形(如圖n+1)的一腰長(zhǎng)為_________.
圖1 圖2 圖3 圖n+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上). 已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
(參考數(shù)據(jù): ,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣6,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示14,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問(wèn):
(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為 秒;P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ;
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:|m|=2,a,b互為相反數(shù),且都不為零,c,d互為倒數(shù).則2a+2b+(﹣3cd)﹣m的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年7月7日,國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于同意山西省承辦2019年第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)的函》,本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)初步確定在2019年8月至9月份舉辦,歷時(shí)8至10天,預(yù)計(jì)約有55個(gè)代表團(tuán)參賽,為了讓每位運(yùn)動(dòng)員在比賽之余能有一個(gè)較好的療養(yǎng)鍛煉的環(huán)境,二青會(huì)籌備委員會(huì),決定從某公司采購(gòu)甲、乙兩種健身器材共800件,已知購(gòu)買(mǎi)2件甲器材與3件乙器材的價(jià)格相同,購(gòu)買(mǎi)3件甲器材比2件乙器材的價(jià)格多1500元.
(1) 每件甲乙兩種器材各多少元?
(2) 若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種器材的價(jià)格不超過(guò)54萬(wàn)元,則最多可購(gòu)買(mǎi)甲種器材多少件?
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