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【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當運動時間為__________秒時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似

【答案】1或

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，PF⊥DE，

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°，

∴∠ADE=∠FPD，

∴△ADE∽△FPD.

（1）如圖1，當∠DPE=90°時，易得△FPD∽△FEP，則△ADE∽△FEP，

此時四邊形AEPD是矩形，

∴DP=AE=1，

∴t=1，即當t=1時，△ADE∽△FEP；

（2）如圖2，當DP=EP時，易得△FPE≌△FPD，則△FEP∽△ADE，

此時四邊形AEHD是矩形，

∴DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，

∴PE2=HE2+HP2=PD2，

∴，解得： ；

綜上所述，當或時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似.

故答案為：1或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設經過的時間為t秒，則用含t的代數式表示甲的路程為 米；

（2）當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經過的時間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經過秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點P；直接寫出的值，在圖中標出點P，不要求書寫過程．

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【題目】二次函數y=ax2+c的圖象經過點A（﹣4，3），B（﹣2，6），點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點G（0，﹣1）．

（1）求出點C坐標及拋物線的解析式；

（2）若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標；

（3）若Q為線段AC上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將△QGM沿QG翻折得到△QGN，當點N在坐標軸上時，求Q點的坐標．

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【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當D′點落在AB邊上時，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當E點與C點重合時，D′C與AB交點F，

①求證：AF＝FC；②求AF長．

（3）連接D′B，當∠AD′B＝90°時，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調,勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號);

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個式子：；

第2個式子：；

第3個式子：；

……

（1）分別計算出這三個式子的結果；

（2）請按規(guī)律寫出第2019個式子的形式（中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細）；

（3）計算第2019個式子的結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；

（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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