Question

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．

Answer 1

【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P點(diǎn)詳見解析.

【解析】

（1）直接根據(jù)路程=速度×時(shí)間可得；

（2）時(shí)間=路程÷速度和：秒；

（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=130；

（4）先推出（3）中追上地點(diǎn)，再根據(jù)路程關(guān)系列出3a-2a=160，求出追上時(shí)間，再推出具體地點(diǎn)P.

解：（1）表示甲的路程為2t米；

（2）（秒）；

答：當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為26秒.

（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則

3t-2t=130

解得t=130

答：經(jīng)過130秒，乙追上甲.

（4）130×2=260（米）

260-（50+30）×2=100（米）

100-80=20（米）

所以（3）中乙追上甲的地點(diǎn)在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；

若乙再次追上甲的時(shí)間為a秒,則

3a-2a=160

解得a=160

160×2=320（米）

320÷160=2（圈）

所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一樣，在CD上，離C點(diǎn)20米的地方；

P點(diǎn)如圖