【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6,ABCD10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△ADE

1)當D′點落在AB邊上時,∠DAE   °;

2)如圖2,當E點與C點重合時,DCAB交點F,

①求證:AFFC;②求AF長.

3)連接DB,當∠ADB90°時,求DE的長.

【答案】145;(2)①見解析;②AF6.8;(3DE218

【解析】

1)由△ADE≌△AD′E∠DAE∠D′AE,結合D′點落在AB邊上知∠DAE+∠D′AE90°,從而得出答案;

2由折疊得出∠ACD∠ACD′,再由AB∥CD得出∠ACD∠BAC,從而得知∠ACD′∠BAC,據(jù)此即可得證;

AFFCx,則BF10x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2CF2得到關于x的方程,解之可得;

3)分兩種情況:點EDC線段上,點EDC延長線上的一點,進一步分析探討得出答案即可.

解:(1)由題意知△ADE≌△AD′E

∴∠DAE∠D′AE

∵D′點落在AB邊上時,∠DAE+∠D′AE90°,

∴∠DAE∠D′AE45°,

故答案為:45;

2如圖2,由題意知∠ACD∠ACD′,

四邊形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,

∴∠ACD∠BAC,

∴∠ACD′∠BAC

∴AFFC;

AFFCx,則BF10x,

Rt△BCF中,由BF2+BC2CF2得(10x2+62x2

解得x6.8,即AF6.8

3)如圖3,

∵△AD′E≌△ADE,

∴∠AD′E∠D90°,

∵∠AD′B90°,

∴B、D′E三點共線,

∵△ABD′∽△BECAD′BC,

∴△ABD′≌△BEC

∴BEAB10,

∵BD′8,

∴DED′E1082

如圖4,

∵∠ABD″+∠CBE∠ABD″+∠BAD″90°,

∴∠CBE∠BAD″

△ABD″△BEC中,

,

∴△ABD″≌△BEC

∴BEAB10,

∴DED″E8+1018

綜上所知,DE218

練習冊系列答案
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當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數(shù),則S=2;

當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2, ,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.

(1)觀察圖形,填寫下表:

釘子數(shù)(n×n)

S值

2×2

2

3×3

2+3

4×4

2+3+____

5×5

________

(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數(shù)之間的關系;(用式子或語言表述均可).

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