【題目】再讀教材:
寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn) AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形,
問(wèn)題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號(hào));
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.
(4)結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線(xiàn)段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3) 見(jiàn)解析; (4) 見(jiàn)解析.
【解析】(1)由勾股定理計(jì)算即可;
(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷;
(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷;
(4)如圖④﹣1中,在矩形BCDE上添加線(xiàn)段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形.
(1)如圖3中.在Rt△ABC中,AB===.
故答案為:.
(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形.理由如下:
如圖③中,∵四邊形ACBF是矩形,∴BQ∥AD.
∵AB∥DQ,∴四邊形ABQD是平行四邊形,由翻折可知:AB=AD,∴四邊形ABQD是菱形.
(3)如圖④中,黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.
∵AD=.AN=AC=1,CD=AD﹣AC=﹣1.
∵BC=2,∴=,∴矩形BCDE是黃金矩形.
∵==,∴矩形MNDE是黃金矩形.
(4)如圖④﹣1中,在矩形BCDE上添加線(xiàn)段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形.
長(zhǎng)GH=﹣1,寬HE=3﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,E為弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DE與⊙O相切于點(diǎn)D,且DE⊥AC,連結(jié)OD,若AB=10,AC=6,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D,E,F分別是△ABC的邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,DF∥AC.
(1)如圖1,點(diǎn)G是線(xiàn)段FD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接EG,∠CEG的平分線(xiàn)EM交AB于點(diǎn)M,交FD于點(diǎn)N.則∠A,∠AME,∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若EG平分∠AED,∠AME=35°,且∠EDF﹣∠A=30°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中E是AB的中點(diǎn),P在射線(xiàn)DC上從D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)P做PF⊥DE,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________秒時(shí),以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△AED相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處
C.在AC、BC兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處
D.在AC、BC兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線(xiàn)上,AC,DF相交于點(diǎn)G,且△ABC≌△DEF
(1)若△ABC的周長(zhǎng)為12cm,AB=3cm,BC=4cm,求DF的長(zhǎng).
(2)若DE⊥BC與點(diǎn)E,∠A=65°,求∠AGF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求證:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況,紙片的寬度AB=8cm,長(zhǎng)AD=10cm,AD沿點(diǎn)A對(duì)折,點(diǎn)D正好落在BC上的M處,AE是折痕.
(1)求CM的長(zhǎng);
(2)求梯形ABCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC,∠ACB=90°,AC=5,DE⊥BD,BC=BD,∠ABE=∠CBD.
(1)求證:△ABC≌△EBD
(2)延長(zhǎng)AC交DE于F點(diǎn),若BC⊥BD,CF=4,求EF的長(zhǎng)度.
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