【題目】如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝90°－7°＝83°.當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝76°.…若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值為______.

【答案】6

【解析】∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，

∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，

∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.

如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，

∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，

∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，

∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，

∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，

由以上規(guī)律可知∠A＝90°－n·14°.

當(dāng)n＝6時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°.

故答案為：6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫出△DEF；

（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是 ；

（3）求△DEF的面積．

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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距40km．

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【題目】已知， ，點(diǎn)點(diǎn)分別在射線，射線上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱， 與相交于點(diǎn)，有以下命題：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，則正確的命題有（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的范圍.

(2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，到頂點(diǎn)O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．若∠AOB =30，則△PMN周長的最小值為________.

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【題目】某校在八年級(jí)（1）班學(xué)生中開展對(duì)于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調(diào)查．

問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”；B類表示“比較了解”；C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”；班長將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有 人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．

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【題目】如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm。

求：（1）FC的長；

（2）EF的長。

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