Question

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車(chē)行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)恰好相距40km．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）；（3）行駛1小時(shí)或（1-1.5）小時(shí)或2.5小時(shí)或4.5小時(shí)，兩車(chē)恰好相距40km.

【解析】試題分析：（1）求出甲的速度，根據(jù)休息前后速度相同和距離等于速度乘時(shí)間求出a的值；

（2）根據(jù)圖象中自變量的取值范圍分別求出各段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分別從甲在乙前和甲在乙后兩種情況列出方程，求出時(shí)間．

試題解析：解：（1）由題意120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40；

（2）①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，把（1，40）代入，得k1=40

∴y=40x；

②當(dāng)1＜x≤時(shí)，y=40；

③當(dāng)＜x≤7時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得： ，解得： ，∴y=40x﹣20；

綜上所述： ；

（3）設(shè)乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=mx+n，由題意，得： ，解得： ，∴y=80x﹣160，當(dāng)40x﹣20﹣（80x﹣160）=40時(shí)，解得：x=2.5．

當(dāng)80x﹣160﹣（40x﹣20）=40時(shí)，解得：x=4.5．

答：甲車(chē)行駛1小時(shí)（或1﹣1.5小時(shí)）或2.5小時(shí)或4.5小時(shí)，兩車(chē)恰好相距40km．