Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是（　　）

A.③④B.②④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，則x＝1時(shí)，a﹣b+c＜0，則可對②進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱軸方程得到b＝2a，而x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝2，則a﹣2a+c＝2，、于是可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），可得到拋物線與直線y＝2只有一個(gè)公共點(diǎn)，于是可對④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；

∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），

∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，

∴x＝1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵x＝﹣1時(shí)，y＝2，

即a﹣b+c＝2，

∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正確；

∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D（﹣1，2），

即x＝﹣1時(shí)，y有最大值2，

∴拋物線與直線y＝2只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選：A．