Question

【題目】小明經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出他媽媽商店里一種商品在第天的銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間第（天）
售價(jià)（元/件）		50
每天銷(xiāo)量（件）

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為元.

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

Answer 1

【答案】（1）；（2）15天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2500元；（3）11

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）得到的兩個(gè)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于2400，一次函數(shù)值大于或等于2400，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解：(1)當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

；

綜上：

（2）當(dāng)時(shí)，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2500元

當(dāng)時(shí)，

.

∵，

∴隨的增大而減小.

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2400元，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2500元.

（3）①當(dāng)1≤x＜20時(shí)，y=-4x2+120x+1600≥2400，
解得：10≤x＜20，
因此利潤(rùn)不低于2400元的天數(shù)是10≤x＜20，共10天；
②當(dāng)20≤x≤30時(shí)，y=-120x+4800≥2400，
解得：x≤20，
因此利潤(rùn)不低于2400元的天數(shù)是20≤x≤20，共1天，
所以該商品在整個(gè)銷(xiāo)售過(guò)程中，共11天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元．