Question

【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進一步推動該項目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

，

解得， ，

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元

（2）

解：設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，

由題意得，m≤3（40﹣m），

解得，m≤30，

設(shè)買40副球拍所需的費用為w，

則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）

=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=30時，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000（元）．

答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少

【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．