Question

18．二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx²-（4k+1）x-k+1（k為實(shí)數(shù)）．
夏老師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．
學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論．夏老師作為活動一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條：
①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；
②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減�。�
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．
上述結(jié)論中正確個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①將（1，0）點(diǎn)代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；
②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；
③根據(jù)②即可作出判斷；
④當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k≠0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷

解答 解：①將（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此選項(xiàng)正確．
②當(dāng)k=0時，y=-x+1，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減��；此選項(xiàng)正確；
③y=-x+1，經(jīng)過3個象限，此選項(xiàng)錯誤；
④當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值；
k≠0時，y_最=-$\frac{24{k}^{2}+1}{8k}$，當(dāng)k＞0時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k＜0時，有最大值，最大值為正；此選項(xiàng)正確．
正確的是①②④．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用舉特例的方法是解決問題常用方法．