Question

利用平方差公式計算：
（1）（1+

1

2

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
（2）100²-99²+98²-97²+96²-95²+2²-1²．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：計算題

分析：（1）添上2×（1-

1

2

），再依次運用平方差公式求出即可；
（2）根據(jù)平方差公式分解，最后合并即可．

解答：解：（1）原式=2×（1-

1

2

））（1+

1

2

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

22

）×（1+

1

22

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

24

）×（1+

1

24

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

28

）×（1+

1

28

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

216

）×（1+

1

216

）
=2×（1-

1

232

）
=2-

1

231

．

（2）原式=100²-99²+98²-97²+96²-95²+2²-1²
=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+（2+1）×（2-1）
=199+195+3
=397．

點評：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用公式進行推理和計算的能力．