Question

2．如圖，平行四邊形ABCD的面積為36cm²，AB=9cm，∠A=45°，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，AP=6cm，點(diǎn)G以每秒1cm的速度，從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以每秒3cm的速度，從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后按原路返回，與G點(diǎn)相遇時(shí)停止，設(shè)G，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與平行四邊形ABCD重疊部分的面積為s．
（1）當(dāng)t=1.5時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是3cm；
當(dāng)t=2.5時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2cm；
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以分別求得PG、PF的長(zhǎng)度，從而可以求得FG的長(zhǎng)度，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以分兩種情況，然后針對(duì)不同的情況求出t的取值范圍，從而可以表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)t=1.5時(shí)，PG=1×1.5=1.5cm，PF=3×1.5=4.5cm，
故t=1.5時(shí)，F(xiàn)G=4.5-1.5=3cm；
當(dāng)t=2.5時(shí)，PG=1×2.5=2.5，PF=6-（2.5×3-6）=4.5cm，
故t=2.5時(shí)，F(xiàn)G=4.5-2.5=2cm；
故答案為：3cm，2cm；
（2）∵平行四邊形ABCD的面積為36cm²，AB=9cm，∠A=45°，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，AP=6cm，
∴點(diǎn)D到AB的距離為：36÷9=4cm，
當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段AD上時(shí)，此時(shí)PG=t，PF=3t，
∴EF=FG=3t-t=2t，
∴AF=EF=2t，
∴2t+3t=6，得t=1.2，
∴當(dāng)0＜t≤1.2時(shí)，S=（2t）²=4t²；
當(dāng)1.2＜t≤2時(shí)，S=4t²-$\frac{[2t-（6-3t）]^{2}}{2}$=-8.5t²+30t-18，
即S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=$\left\{\begin{array}{l}{4{t}^{2}}&{0＜t≤1.2}\\{-8.5{t}^{2}+30t-18}&{1.2＜t≤2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)求函數(shù)的解析式，運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．