Question

20．一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：
（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？
（2）已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？
（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有三種方案：①甲組單獨做；②乙組單獨做；③甲、乙組同時做，你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于商店？請你幫助商店決策．（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；
（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元．由題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{8x+8y=3520}\\{6x+12y=3480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=140}\end{array}\right.$．
答：甲組單獨工作一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付140元．
（2）∵甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，
∴單獨請甲組需付300×12=3600（元），
單獨請乙組需付140×24=3360（元），
∵3600＞3360，
∴單獨請乙組費用較少；
（3）由題意，得
①甲組單獨做12天完成，商店需付款3600元；
乙組單獨做24天完成，商店需付款3360元；
但甲組比乙組早12天完工，商店12天的利潤為200×12=2400元，
即開支為3600-2400=1200元＜3360元，
故選擇甲組單獨做比選擇乙組單獨做劃算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付費用3520元，
此時工期比甲單獨做少4天，商店開業(yè)4天的利潤為4×200=800元，
開支為3520-800=2720元＜3600元；
則甲、乙合作比甲單獨做12天合算．
綜上所述，甲、乙合作這一方案最優(yōu)．

點評 本題主要考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，設(shè)計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關(guān)鍵．