Question

20．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：
（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？
（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？
（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有三種方案：①甲組單獨(dú)做；②乙組單獨(dú)做；③甲、乙組同時(shí)做，你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；
（3）先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰(shuí)對(duì)商店經(jīng)營(yíng)有利，再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營(yíng)情況，從而可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元．由題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{8x+8y=3520}\\{6x+12y=3480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=140}\end{array}\right.$．
答：甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付140元．
（2）∵甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，
∴單獨(dú)請(qǐng)甲組需付300×12=3600（元），
單獨(dú)請(qǐng)乙組需付140×24=3360（元），
∵3600＞3360，
∴單獨(dú)請(qǐng)乙組費(fèi)用較少；
（3）由題意，得
①甲組單獨(dú)做12天完成，商店需付款3600元；
乙組單獨(dú)做24天完成，商店需付款3360元；
但甲組比乙組早12天完工，商店12天的利潤(rùn)為200×12=2400元，
即開(kāi)支為3600-2400=1200元＜3360元，
故選擇甲組單獨(dú)做比選擇乙組單獨(dú)做劃算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付費(fèi)用3520元，
此時(shí)工期比甲單獨(dú)做少4天，商店開(kāi)業(yè)4天的利潤(rùn)為4×200=800元，
開(kāi)支為3520-800=2720元＜3600元；
則甲、乙合作比甲單獨(dú)做12天合算．
綜上所述，甲、乙合作這一方案最優(yōu)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵．