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20.如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)=1,d(102)=2.
那么:d(103)=3,d(10-2)=-2
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):
若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( mn)=d(m)-d(n).
根據(jù)運算性質(zhì),填空:
da3da=2d(a)(a為正數(shù)).
若d(3)=0.4771,則d(9)=0.9542,d(310)=-0.5229;
(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的,請找出錯誤的勞格數(shù),說明理由并改正.
 x 0.8 2 3.2 4 5 8
 d(x) 6a-3b+1 2a-b 10a-5b 4a-2b 1-2a+b 6a-3b

分析 (1)根據(jù)題意可以得到d(103)和d(10-2)的值;
(2)根據(jù)d(mn)=d(m)+d(n),d( mn)=d(m)-d(n),可以解答本題;
(3)先假設(shè)d(2)是正確的,可以得到d(4)和d(8)的值,然后和表格中的數(shù)據(jù)對照,從而可以解答本題.

解答 解:(1)∵d(10)=1,d(102)=2,
∴d(103)=3,d(10-2)=-2,
故答案為:3,-2;
(2)由題意可得,
da3da=da3da=d(a)+d(a)+d(a)-d(a)=2d(a),
∵d(3)=0.4771,
∴d(9)=d(32)=2d(3)=2×0.4771=0.9542,d(310)=d(3)-d(10)=0.4771-1=-0.5229;
故答案為:2d(a),0.9542,-0.5229;
(3)x=0.8和x=3.2對應(yīng)的d(x)錯誤,
理由:若d(2)=2a-b正確,
則d(4)=d(22)=2d(2)=2×(2a-b)=4a-2b,
d(8)=d(23)=3d(2)=3×(2a-b)=6a-3b,
故題目中的d(4)與d(8)正確,
∵表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的,
∴d(2)的假設(shè)是正確的,
則d(0.8)=d810=d8d10=3d(2)-1=3×(2a-b)-1=6a-3b-1,故表格中的d(0.8)是錯誤的,
d(3.2)=d3210=d32d10=5d21=5(2a-b)-1=10a-5b-1,故表格中的d(3.2)是錯誤的,
d(5)=d102=d10d2=1-(2a-b)=1-2a+b,故表格中的d(5)是正確的,
由上可得,表格中的d(0.8),d(3.2)是錯誤的,正確的d(0.8)=6a-3b-1,d(3.2)=10a-5b-1.

點評 本題考查整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確題意,運用題目中的新定義解答問題.

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