【題目】如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點(diǎn),連接AD,BC,BD.
(1)求證:△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠ADC的度數(shù)為37°.
【解析】
試題
(1)根據(jù)AB,CD是直徑,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根據(jù)HL定理得出△ABD≌△CDB;
(2)由BE是切線,得AB⊥BE,根據(jù)∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度數(shù).
試題解析:
(1)證明:∵AB,CD是直徑,
∴∠ADB=∠CBD=90°,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD和△CDB(HL);
(2)解:∵BE是切線,
∴AB⊥BE,
∴∠ABE=90°,
∵∠DBE=37°,
∴∠ABD=53°,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,
∴∠ADC的度數(shù)為37°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對(duì)的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;
問(wèn)題解決
經(jīng)過(guò)證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問(wèn)題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫(xiě)出思路即可,不要求寫(xiě)出作法和畫(huà)圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列說(shuō)法不正確的是( )
A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k,k)在它的圖象上
C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫(xiě)出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖,一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng);
(2)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°.
求:(1)PA的長(zhǎng);
(2)∠COD的度數(shù).
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